Το παράδοξο των γενεθλίων
Μόλις κάθισαν οι φοιτητές στις θέσεις τους, ο καθηγητής ρώτησε: "Ποιος θέλει να στοιχηματίσει μαζί μου 5 ευρώ ότι δύο άτομα σε αυτό το αμφιθέατρο, έχουν γενέθλια την ίδια ημέρα;"
Οι φοιτητές κοιτάχτηκαν μεταξύ τους. Συνυπολογίζοντας και τον καθηγητή, υπήρχαν 66 άτομα στο αμφιθέατρο. Οπότε, ενώ ο χρόνος έχει 365 ημέρες, στο αμφιθέατρο υπήρχαν μόνο 66 άτομα, Άρα οι πιθανότητες ήταν με το μέρος τους, σκέφτηκαν οι φοιτητές.
Ένα φοιτητής σήκωσε το χέρι και αποδέχτηκε το στοίχημα. Ο καθηγητής ζήτησε από όσους κάθονταν στην πίσω σειρά να αρχίσουν να φωνάζουν ένας-ένας, την ημέρα των γενεθλίων τους. Και ενώ μόλις 6 άτομα είχαν προλάβει να φωνάξουν την ημερομηνία γενεθλίων, κάποιος από την μέση του αμφιθέατρου αναφώνησε «Αυτή είναι η ημερομηνία και των δικών μου γενεθλίων". Οπότε Ο καθηγητής κέρδισε τα 5 ευρώ.
"Θέλει κανείς άλλος να στοιχηματίσει μαζί μου;" ρώτησε.
Ένας άλλος φοιτητής σήκωσε το χέρι, υπολογίζοντας ότι οι πιθανότητες να κερδίσει είναι ακόμα μεγαλύτερες, αφού είχαν μειωθεί πια και οι πιθανότητες της τυχαίας και συμπτωματικής νίκης.
Η διαδικασία επαναλήφθηκε. Αυτή την φορά δεν μετείχε ο φοιτητής που βρέθηκε πριν να έχει ίδια ημερομηνία γενεθλίων με κάποιον άλλο. Χρειάστηκαν πάλι μόνο λίγα άτομα να φωνάξουν την ημερομηνία των γενεθλίων τους, πριν βρεθεί κάποιος άλλος φοιτητής με την ίδια ημερομηνία γενεθλίων. Ο καθηγητής κέρδισε άλλα 5 ευρώ.
«Κάποιος άλλος;" ρώτησε ο καθηγητής.
Ένας άλλος 'γενναίος' φοιτητής δέχτηκε το στοίχημα, αλλά και αυτός έχασε τα 5 ευρώ.
"Άλλος;"
Αυτή τη φορά οι φοιτητές ήταν διστακτικοί. Όμως μετά από λίγο σήκωσε το χέρι μου ακόμα ένας. "Τι στο καλό;" σκέφτηκε. "Για πόσο ακόμα θα είναι τυχερός ο καθηγητής;" Όμως μετά από λίγο, διαπίστωσε ότι έχασε και αυτός το στοίχημα.
Κανείς άλλος φοιτητής δεν δέχτηκε να στοιχηματίσει με τον καθηγητή ...
Ο καθηγητής εξήγησε στους φοιτητές ότι αυτό το στοίχημα που έβαλε ήταν πολύ ασφαλές για τον ίδιο, παρόλο που αυτοί θεωρούσαν ότι ήταν ριψοκίνδυνο. Οι φοιτητές είχαν εκτιμήσει πολύ λάθος τις πιθανότητες επιτυχίας και αποτυχίας.
Στην πραγματικότητα, οι πιθανότητες του καθηγητή να κερδίσει το στοίχημα ήταν πάνω από 99% (!). Οι πιθανότητες θα παρέμειναν συντριπτικά υπέρ του μέχρι τα συνολικά άτομα να μειωθούν σε 23. Σε αυτό το σημείο οι πιθανότητες θα ήταν 50/50. Αυτό φαίνεται και στο παρακάτω γράφημα που δείχνει την πιθανότητα ανάλογα με τον αριθμό των ατόμων.
